Exposicion: BALANCE DE CALOR EN SISTEMAS COORDENADOS EN ESTADO ESTACIONARIO CON FLUJO UNIDIRECCIONAL


1. ¿En que se utilizan las condiciones de frontera? 
Se aplica al determinar la distribucion de temperatura en un medio. 
Esta distribucion se calcula en base a la ecuacion para determinar la temperatura. 
Aplicaciones:
-Flujo de calor en esuperficies contantes 
-flujo finito de calor
-flujo en superficies adiabaticas o aisladas

2. ¿Cuáles son las condiciones de frontera ara una placa sin generación? 
Cuando:   x= 0 ;  T=T1
                  x= L ; T=T2

3. ¿Por qué se concluye que el perfil de temperaturas es lineal?
Ya que la ecuacion para determinar la temperatura en una placa simple sin generacion de calor es una ecuacion lineal. 





Radio Critico

La Transferencia de Calor a partir de un cilindro hueco (como se muestra en la figura) esta dada por:




Este cilindro se encuentra recubierto por un material aislante el cual esta delimitado por los radios R2 y R3.
Este material debe de disminuir el flujo de calor, lo cual puede variar según el espesor del mismos.
En otras palabras, al colocar un material aislante en un cilindro se debe tener en cuenta el espesor de este ya que de esto dependerá si cumple o no con su función.

El Radio Critico es precisamente la medida del radio de un aislante en el que la transferencia de calor es máxima o la resistencia del flujo de calor es muy baja, por lo que al colocar un material aislante se debe verificar que el radio externo de este sea mayor al radio critico o que el radio critico sea menor al radio del exterior cilindro. (para que trabaje como un aislante)

El radio critico depende de la conductividad térmica del material aislante y del coeficiente de transferencia de calor (h). 

Esto es lo que sucede al variar el espesor del material aislante:




  El radio critico se obtiene a partir de la siguiente relación:

Donde:

k = Constante de conductividad Térmica del Material Aislante 

h = Coeficiente de transferencia de calor por convección o coeficiente de película del Exterior del Cilindro.

Puntos de vista del Movimiento de Fluidos

Existen dos análisis de movimiento de un fluido en los cuales se estudia como se relacionan las propiedades del flujo con el tiempo.

Para estudiar estos análisis es necesario pensar en el flujo como una cantidad de partículas individuales, como masas de fluido en un volumen.

Teoría Langranguiana:
En esta se presta atención a partículas individuales, el movimiento se considera una función del tiempo. Donde la posición, velocidad, aceleración en cada partícula se expresa como: 
y las cantidades de interés pueden ser calculas. El punto inicial de cada partícula:

Por ultimo, este análisis se refiere a que las partículas pueden ser observadas y seguidas, lo que se hace difícil cuando el numero de partículas es muy grande, como en un flujo.

Teoría Euleriana:
Esta hace mension acerca de localizar un punto en el espacio y apartir de el observar la velocidad de las particulas que pasan cerca de este punto o por el. Mediante la localización de varios puntos podemos observar la diferencia entre las velocidades de cada punto:
 
Mediante esto se concluye que la velocidad cambia con el tiempo en cada punto.

Basicamente se dice que las propiedades del flujo son funcion del tiempo tanto como de la posición  (espacio).

Exposición: Movimiento de Masa

Preguntas:

1. Ejemplo de Difusion.
Al agregar un indicador acido-base a una solucion, este dependiendo de el tipo al tocar la solucion se torna de algun color y toma el efecto de dispersion.
2. Signo negativo en la ley de Fick.
Este indica que el el flujo del soluto esta en oposicion al flujo del gradiente.
3. Mensione dos formas de la ley de Fick.
Foma Masica y Molar.
4. Menciona una aplicacion de la le y de Fick
Difusion de un soluto atravez de una membrana celular.

Viscosidad, Temperatura y Presión.

Se conoce que la vicosidad de los liquidos y gases (de baja densidad) es independiente de la Presión, pero dependiente de la Temperatura.
A Temperaturas altas la viscosidad de los gases aumenta, mientras que la de los liquidos disminuye.
Esto se debe a que en un liquido las moléculas dejan espacios entre ellas mucho más cerrados que las de uns gas, tienen fuerzas cohesivas mucho mayores que un gas. La cohesion parece se la causa predominante de la viscosidad en un liquido; y ya que la cohesion decrece con la temperatura, la viscosidad decrece también. Y por otra parte los gases tiene fuerzas cohesivas muy pequeñas.



Tablas de viscosidad cinematica/Temperatura de gases y liquidos.

Ecuaciones Empiricas para obtener la viscosidad por medio de la Temperatura. 

 Liquidos
No es posible estimar teoricamente las viscosidades para líquidos con exactitud. El fenómeno de la transferencia de momento por medio de colisiones moleculares parece oscurecerse en líquidos por efecto de los campos de fuerza que interactúan entre las moleculas líquidas apiñadas y muy cercanas unas a otras.
Las relaciones usadas para obtener la viscosidad se basan en analisis experimentales de diferentes fluidos, mediante la aplicacion del principio de los estados correspondientes. 
Esta ecuacion define la viscosidad en el punto critico:



Las viscosidades de líquidos son afectadas drásticamente por la temperatura. Esta dependencia de la temperatura absoluta se representa bien mediante la ecuación empírica:


Gases
Todas las moléculas de un gas están en un continuo movimiento aleatorio. Cuando hay un movimiento en bloque debido a un flujo, dicho movimiento se superpone a los movimientos aleatorios y luego se distribuye por todos el fluido mediante colisiones moleculares. Los análisis basados en la teoría cinética predicen:

La predicción de la teoría cinética concuerda perfectamente con las tendencias experimentales, aunque debe determinarse la constante de proporcionalidad y uno o más factores de corrección; esto limita la aplicación práctica de esta sencilla ecuación.
Si se dispone de dos o más puntos experimentales, los datos deben correlacionarse mediante la correlación empírica de Sutherland

Las constantes b y S pueden determinarse simple escribiendo


Las constantes b y a estas definidad en tablas.

Visocidad en el punto Critico:


 
 

Reología

La Reología es la ciencia del flujo y la deformación, que estudia las propiedades mecánicas fluidos. Por lo tanto el campo de la Reología se estiende desde la mecánica de fluidos newtonianos por una parte, hasta la elasticidad de Hooke[1] por otra.
El comportamiento reológico, en estado estacionario , de la mayor parte de los fluidos puede establecerse mediante una forma generalizada por medio de la ecuación:




Las propiedades mecánicas estudiadas por la reología se pueden medir mediante Reómetros, aparatos que permiten someter al material a diferentes tipos de deformaciones controladas y medir los esfuerzos o viceversa. Algunas de la propiedades reológicas más importantes son:
  • Viscosidad aparente (relación entre esfuerzo de corte y velocidad de corte)
  • Coeficientes de esfuerzos normales.
  • Viscosidad compleja (respuesta ante esfuerzos de corte oscilatorio)
  • Módulo de almacenamiento y módulo de perdidas (comportamiento viscoelástico lineal)
  • Funciones complejas de viscoelasticidad no lineal
La reología ha sido muy importante y lo seguirá siendo para el desarrollo de múltiples industrias, como por ejemplo la industria farmacéutica y alimentaria, así que es de gran relevancia un estudio minucioso de ésta.




Aplicaciones de Estudio 
  • Estudio de la textura y consistencia de productos alimenticios: dichas propiedades son muy importantes a la hora de que un producto sea del agrado del consumidor
  • Producción de pinturas: una pintura debe ser esparcida de forma fácil pero sin que escurra.
  • Producción de medicamentos: se estudia su estabilidad química, su tiempo de caducidad y su facilidad de extrusión, entre otras.
  • Caracterización de elastómeros y de polímeros tipo PVC.
  • Estabilidad de emulsiones y suspensiones.
  • Caracterización de gasolinas y otros tipos de hidrocarburos.
  • Caracterización de metales (en situaciones de elevada temperatura), y de cristales líquidos.
  • Estudio del magma en vulcanología: cuanto más fluido sea el magma más tendencia va a tener el volcán a que provoque una erupción.




[1]- Dicha teoría se resume en lo siguiente:“Si se dobla la tensión, se dobla deformación”.




Unidad I. Conceptos Fundamentales


Transferencia de Momentum

Dinámica de fluidos
     
    Un fluidos es una sustancia que puede sufrir deformaciones gracias a la aplicación de una fuerza hasta que esta fuerza deje de ejercerse. Los fluidos principalmente son gases y líquidos, los sólidos al tener enlaces muy fuertes entre sus moléculas presentan una gran resistencia a las deformaciones. Diferentes de los líquidos y gases donde las moléculas son mas libres y pueden moverse mas fácilmente y son capaces de adoptar la forma del recipiente que los contiene.
           Al movimiento de un fluido se le llama Fuir, analógicamente, podemos relacionarlo con el aire y el viento. Siendo el aire un fluido y el viento la acción de fluir.

    A la fuerza que se le aplica a estos fluidos se le llama Esfuerzo Cortante y se define como la Fuerza Tangencial (que actúa paralela a la superficie de un fluido) por la cual se origina un desplazamiento.

    Por ello podemos decir que un fluido sometido a fuerzas Tangenciales sufre deformaciones.
    Fluidos Compresinsibles e inconprensibles 
    Los fluidos pueden dividirse en Comprensibles e Incompresibles
    Se puede decir que todos los fluidos son comprensibles, hasta los líquidos. Pero lo que en realidad define si una fluido es comprensible o no es la medida de la variación del volumen. Los líquidos presentan una variación que es muy pequeña y despreciable, por ellos son llamados Incompresibles. Cuando los fluidos tienen una variación significativa en su volumen o por consiguiente en su densidad, se les llama comprensibles


    Viscosidad
    Una de las propiedades de los fluidos es la viscosidad, definida como la resistencia que muestran los fluidos a la acción de fluir, básicamente podríamos decir que se refiere a la facilidad de fluir.


         Fluido con alta viscosidad (abajo),
          fluido con baja viscodida 










     
    Tipos de Flujos:
    Ley de la Viscosidad de Newton
    τ =Esfuerzo Cortante
    μ = Viscosidad
    dv/dx = Gradiente de la velocidad
    El esfuerzo cortante es igual a la fuerza tangencial por unidad de área.

    Esta formula se refiere a que al aplicarle una fuerza tangencial a un fluido que esta entre dos placas el fluido ganara cantidad de movimiento y se establecerá un gradiente de velocidad. Dicho de otra forma la Fuerza tangencial por unidad de área es igual el negativo de la gradiente de velocidad.
    A los fluidos que cumplen con esta ley se les conoce como Fluidos Newtonianos.
    Los Fluidos No-Newtonianos son aquellos que al aplicárseles un esfuerzo constante se comportan mas como un sólido ya que su viscosidad varia con la fuerza. Algunos ejemplos de estos fluidos son: El petróleo , pinturas, lubricantes, etc.  

    Transferencia de Momuntum
    Es básicamente la velocidad asociada con la masa. El Impulso es una de las transferencias de Momentum (cambio en la cantidad de movimiento). Momentum se transfiere desde una región de alta velocidad hacia una de menor v. Se mide como el producto de la masa y la velocidad. (si la masa se mantiene constante)
    Solo se mide la diferencia de la cantidad de movimiento final e inicial.
    Impulso: se refiere a la fuerza por cierta cantidad de Tiempo.
    Ley de Newton.

    Partiendo de la segunda ley de Newton:
    “La Fuerza que se le aplica a un cuerpo es igual a la aceleración que toma es cuerpo por su masa”

    Transferencia de Energía
    Diferencia entre Calor y Temperatura.
    El calor es la energía que se trasfiera como resultado de que dos sistemas tengan una diferencia de temperatura.
    La temperatura es la medida promedio de energía cinética de las moléculas. A mayor movimiento de las moléculas mayor es la temperatura y viceversa. Coloquialmente, puede decirse como la diferencia entre calor y frío presentada en diferentes escalas. (Celsius, Fahrenheit, kelvin)  

    Gradiente de Temperatura
    El el aumento o decremento de temperaturas que se presenta de manera continua. 

    Mecanismos de Transferencia de Calor
    Conducción: La conducción es la trasferencia de calor que se realiza a través del contacto directo con la materia que lo conduce. (ley de Fourier)
    Convección: Esta trasferencia de energía calorífica se realiza por medio de un fluido.(Ley de Enfriamiento de Newton) Movimiento convectivo: Movimiento producido por estar cerca de la fuente que trasmite el calor (acelera el enfriamiento de las superficies).
    Radiación:Es la trasferencia de calor por medio de ondas electromagnéticas emitidas por un cuerpo gracias a la diferencia de temperaturas. (L. Stefan-Boltzman)
    Mecanismos simultáneos de transferencia de Calor.
    Ejemplo: Una roca que esta expuesta al calor del medio ambiente, se calienta con convección por medio del aire y radiación por el sol o por algún cuerpo cercano y por conduccion cuando el calor se propaga hacia el interior de la roca.  
    En sólidos semitransparentes solo se aplica la conducción y radiación mientras que en sólidos opacos se aplica solamente la conducción.
    En fluidos puede ocurrir la convecino  o conducción pero no ambos.
    Un medio solo puede experimentar dos mecanismos simultanees  como máximo.

    Ley de Fourier 
    La Ley de Fourier  asociada con la conducción dice que la cantidad de calor por conducción es igual al gradiente negativo de temperatura.
    Expresado de manera unidireccional
    q= Flujo de calor
    K=Constante de conductividad térmica
    dT/dx= Diferencia de Temperatura por distancia.

    La temperatura puede variar en tres dimensiones.
    Esto nos dice que el trasporte de moléculas de calor se hace en todas las dirección de modo que el calor se conduce con la misma conductividad termina k.


    Transferencia de Masa

    Concentración de Masa
    La concentración de masa se refiere a la masa de una especie por unidad de volumen.ρρ
    ρ=Concentración de materia en unidades de masa de la especie α.
    Fracción masa.

    Concentración Molar
    Es el numero de moles por unidad de volumen.
    Fracción molar.

    Velocidad media de Masa
    En una mezcla en difusión, las diversas especies se mueven a diferentes velocidades.
    Se define como el promedio de todas las velocidades en las moléculas de una especie en el interior de un pequeño volumen.
    Velocidad media Molar
    Velocidad promedio a la que se mueven los moles de una especie.

    Difusión
    Se define como el modo de propagación molecular, en el que la partículas se introducen en un medio en el que estaban ausentes.'
    Efusión
    Es el modo mediante el cuan un gas que esta bajo cierta presión escapa del medio en el que se contiene hacia un medio exterior. (Ley de Graham)

    Ley de Fick
    La ley de Fick describe el movimiento de una sustancia, en una mezcla de sustancias, dándose un gradiente de concentración de dicha sustancia.
    Gradiente de concentración se lleva a cabo cuando una especie química se difunde de una región de concentración elevada a una de mas baja o viceversa.
     
    dnj/dt=Velocidad de Flujo de j.
    dcj/dx=Valor de la variación de concentración molar (gradiente de concentración).
    Dkj=Constante de proporcionabilidad (coeficiente de difusión)
    A=Área
     
    La velocidad de difusión es proporcional al área y al gradiente negativo de concentración. Cuando el tiempo pasa, el gradiente, en un plano dado, varia haciéndose finalmente cero, entonces para la difusión.